Fréquences marginales

Lorsqu'on étudie simultanément deux caractères d'une même population, les données peuvent être représentées à l'aide d'un tableau croisé d'effectifs.

Exemple

Une boutique vend trois variétés de thés : des thés noirs, des thés verts et des thés blancs.

Pour chaque variété, elle propose deux types de thés : des thés natures et des thés parfumés.

Le tableau croisé d'effectifs ci-dessous donne la répartition des thés de cette boutique selon la variété et le type.
\(\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline&\text{Thé noir} & \text{Thé vert}& \text{Thé blanc} & \text{Total}\\\hline\text{Nature} & 10 & 6 & 4 & 20\\\hline\text{Parfumé} & 45& 24& 11& 60\\\hline\text{Total} &55&30& 15&80\\\hline\end{array}\)

Définition

Une fréquence marginale est la proportion d'une valeur de l'un des deux caractères dans la population totale.

On la calcule en faisant le quotient de la somme des effectifs de la ligne ou de la colonne correspondante par l'effectif de la population.

Une fréquence marginale est donc un nombre compris entre 0 et 1 et peut aussi s'exprimer en pourcentage.

Exemple

Si on reprend l'exemple précédent, la fréquence marginale des thés noirs est égale au quotient du nombre total de thés noirs par le nombre total de thés de cette boutique.

Elle est donc égale à \(\dfrac{45}{80}\)  soit  \(\dfrac{9}{16}\) ou environ \(0{,}56\) (valeur arrondie au centième).

Cela signifie qu'environ \(56\)  % des thés de cette boutique sont des thés noirs.

La fréquence marginale des thés natures est égale à \(\dfrac{20}{80}\) soit \(\dfrac{1}{4}\) ou \(0{,}25\) .

Cela signifie que \(25\) % des thés de cette boutique sont des thés natures.

Remarque

La proportion de thés verts parfumés dans l'ensemble des thés de cette boutique n'est pas une fréquence marginale : les effectifs qui permettent de calculer une fréquence marginale sont uniquement ceux qui se trouvent dans la colonne ou la ligne « Total » (en bleu dans le tableau ci-dessous). Cette ligne et cette colonne sont appelées les « marges » du tableau.

\(\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline&\text{Thé noir} & \text{Thé vert}& \text{Thé blanc} & \text{Total}\\\hline\text{Nature} & 10 & 6 & 4 &\color{blue}{20}\\\hline\text{Parfumé} & 45& 24& 11&\color{blue}{60}\\\hline\text{Total} &\color{blue}{55}&\color{blue}{30}&\color{blue}{15}&\color{blue}{80}\\\hline\end{array}\)